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一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由
与
连接而成. 
（Ⅰ）求容器的容积； （Ⅱ）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？（长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg/m3）
与连接而成. （Ⅰ）求容器的容积； （Ⅱ）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？（长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg/m3）参考答案
参考解析
解析：
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考题
设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
考题
如图甲，一容积为0.5m3、底面积为0.5m2的容器装满水后密封，容器内水的质量是______kg，水对容器底面的压强为_______Pa.；如图乙，若在容器侧壁处开一小孔P，发现水不会从小孔流出，这是由于______________的作用。(g＝10N／kg)
考题
如图6-1所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度h1=O．8m；其顶部和底部的面积均为0．1m2，顶部到底部的高度h2=0．6m，容器中的液体密度为1．2×103kg／m3，则液体对容器顶部的压力为N。（g取10N／kg）
考题
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成. （Ⅰ）求容器的容积； （Ⅱ）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？（长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg/m3）
考题
（1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.
考题
案例：某同学对一道练习题的解答如下。
某薄壁容器重4N，其容积为2．5dm3，高为30 cm，底面积为200cm2，该容器装满水，放在面积为1m2的水平桌面中央．求
(1)水对容器底部的压力。
(2)容器对桌面的压强。
解：(1)设水对容器底部的压力为F水，压强为P水，容器对桌面的压强P，压力为F，则P水＝ρ水gh＝1×103 kg／m3×9．8 N／kg×0．3 m＝2940 Pa
F水＝p水S水＝2940 Pa×0．02 m2＝58．8 N。
(2)F＝G＝58．8 N＋4 N＝62．8 N
p＝F／S＝62．8 N／m2＝62．8 Pa
答：水对容器底部的压力为58．8 N，容器对桌面的压强为62．8 Pa。
问题：(1)指出该学生答题的错误，并分析答错的可能原因。(5分)
(2)设计一个教学片段，帮助学生分析和正确解答该问题。(15分)
考题
将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
(1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；
(2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。
考题
一个静止的敞开式容器中装有1.2m水，已知当地大气压为750mmHg,水的密度为1000kg/m3，则容器低部的压强为（）Pa。 A、1.12×104B、1.013×104C、1.12×105D、1.013×105
考题
计算题：已知平衡容器的汽水连通管之间跨距为300mm，汽包水位在H0＝150mm处，饱和水密度为680.075kg／m3。饱和蒸汽密度为59.086kg／m3，平衡容器正在管中冷凝水密度为962.83kg／m3，试求：此时平衡容器的输出差压为多少？
考题
单选题一密闭容器内下部为密度为ρ的水，上部为空气，空气的压强为p0。若容器由静止状态自由下落，则在下落过程中容器内水深为h处的压强为：（）A
p0+ghpB
p0C
0D
p0-ghp
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