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单选题
从总体X～N（μ，σ2）中抽取一个样本容量为16的样本，μ和σ2均未知，则P{S2/σ2≤2.041}＝（ ）；D（S2）＝（ ）。
A
0.97；σ4/8
B
0.98；2σ4/15
C
0.99；2σ4/15
D
0.96；2σ4/15
参考答案
参考解析
解析：
（1）由正态总体统计量的分布性质知（n－1）S2/σ2～χ2（n－1）（n＝16）；
所以P{S2/σ2≤2.041}＝P{15S2/σ2≤15×2.041}＝1－P{χ2（15）＞30.615}＝0.99。
（2）由χ2的性质可知D（χ2（n））＝2n，所以
D（（n－1）S2/σ2）＝（n－1）2D（S2）/σ4＝2（n－1）
D（S2）＝2σ4/（n－1）＝2σ4/15
（1）由正态总体统计量的分布性质知（n－1）S2/σ2～χ2（n－1）（n＝16）；
所以P{S2/σ2≤2.041}＝P{15S2/σ2≤15×2.041}＝1－P{χ2（15）＞30.615}＝0.99。
（2）由χ2的性质可知D（χ2（n））＝2n，所以
D（（n－1）S2/σ2）＝（n－1）2D（S2）/σ4＝2（n－1）
D（S2）＝2σ4/（n－1）＝2σ4/15
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A.(30.88, 32.63)
B.(31.45, 31.84)
C.(31.62, 31.97)
D.(30.45, 31.74)
考题
设总体X～N(u，σ2），基于来自总体X的容量为16的简单随机样本，测得样本均值图.png= 31.645，样本方差S2=0.09，则总体均值μ的置信度为0.98的置信区间为()。
A.(30.88, 32.63)
B.(31.45, 31.84)
C.(31.62, 31.97)
D.(30.45, 31.74)
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