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设向量组I是向量组II的子集，且向量组I线性无关，则_______
A．向量组I是II的极大线性无关组
B．向量组I与II的秩相等
C．当I中向量均可由II线性表示时，向量组I与II等价
D．当II中向量均可由I线性表示时，向量组I与II等价
参考答案和解析
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考题
设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关
考题
设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
考题
设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )
A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s
考题
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
考题
设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）A.A的列向量组线性无关
B.方程组AX=b有无穷多解
C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
考题
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A
向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B
向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C
向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D
矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
考题
单选题设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）。A
A的列向量组线性无关B
方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解C
方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关D
A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
考题
单选题设n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs线性无关，（Ⅱ）β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由（Ⅱ）线性表示（i=1，2，…，s），βj且不能由（I）线性表示（j=1，2，…，t），则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt（ ）.A
一定线性相关B
一定线性无关C
可能线性相关，也可能线性无关D
既不线性相关，也不线性无关
考题
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（ ）。A
必定r＜sB
向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C
向量组中任意r个向量线性无关D
若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关
考题
单选题设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）.A
r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关B
r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关C
r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关D
r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
考题
单选题设向量组I：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组II：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组I与向量组II等价的（ ）。A
充分非必要条件B
必要非充分条件C
充分必要条件D
既非充分也非必要条件
考题
单选题下列说法不正确的是（ ）。A
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关B
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关C
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关D
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关
考题
单选题设向量组（I）α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组（Ⅱ）β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi（i=1，2，…，s）均可以由α1，…，αs线性表示，则（ ）.A
向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B
向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs秩为rl-r2C
向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl+r2D
向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl
考题
单选题设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（ ）。A
一定线性相关B
一定线性无关C
可能线性相关，也可能线性无关D
既不线性相关，也不线性无关
考题
单选题设向量组的秩为r，则：（）A
该向量组所含向量的个数必大于rB
该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C
该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D
该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关
考题
单选题设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）.A
（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组B
r（Ⅰ）=r（Ⅱ）C
当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）D
当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
考题
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B
向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D
矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价
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