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单选题
设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系。
A
α1＋α2，α2＋α3，α1＋α3
B
α1－α2，α2－α3，α3－α1
C
α1＋α2＋α3，α3－α2，α1＋2α3
D
α1－α2，2α2－3α3，3α3－2α1
参考答案
参考解析
解析：
B项，因（α1－α2）＋（α2－α3）＋（α3－α1）＝0，故其线性相关，不能构成AX＝0的基础解系。同理由（α1＋α2＋α3）＋（α3－α2）－（α1＋2α3）＝0，2（α1－α2）＋（2α2－3α3）＋（3α3－2α1）＝0知C、D项的向量组都线性相关。
B项，因（α1－α2）＋（α2－α3）＋（α3－α1）＝0，故其线性相关，不能构成AX＝0的基础解系。同理由（α1＋α2＋α3）＋（α3－α2）－（α1＋2α3）＝0，2（α1－α2）＋（2α2－3α3）＋（3α3－2α1）＝0知C、D项的向量组都线性相关。
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考题
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()
A、η1+η2是Ax=0的一个解B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-η2是Ax=b的一个解
考题
若构件危险点的主应力为σ 1、σ 2、σ3,材料的许用应力为〔σ〕,则第二强度理论的强度条件表达式是( )。
Aσ1+μ(σ2+σ3)≤ [σ]Bσ1-μ(σ2-σ3)≤ [σ]Cσ1+μ(σ2-σ3)≤ [σ]Dσ1-μ(σ2+σ3)≤ [σ]
考题
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
考题
设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。A、3α1+α2
B、α1-3α2
C、αl+3α3
D、3α3
考题
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3
考题
单选题设β1，β2是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax＝0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax＝b的通解是（ ）。A
（β1－β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）B
α1＋k1（β1－β2）＋k2（α1－α2）C
（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）D
（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（β1－β2）
考题
单选题已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则（ ）.A
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关B
α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关C
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关D
α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关
考题
单选题设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X=0的基础解系为（ ）.A
α1，α2，α3B
α1+α2，α2+α3，3α3C
α2，α3，α4D
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
考题
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。
考题
单选题设向量组（I）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，其秩为r1；向量组（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)s，其秩为r2，且β(→)i（i＝1，2，…，s）均可以由α(→)1，…，α(→)s线性表示，则（ ）。A
向量组α(→)1＋β(→)1，α(→)2＋β(→)2，…，α(→)s＋β(→)s的秩为r1＋r2B
向量组α(→)1－β(→)1，α(→)2－β(→)2，…，α(→)s－β(→)s秩为rl－r2C
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)s的秩为rl＋r2D
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)s的秩为rl
考题
单选题设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系。A
α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3B
α(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1C
α(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3D
α(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1
考题
单选题设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）.A
α1-α2，α2-α3，α3-α1B
α1+α2，α2+α3，α3+α1C
α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1D
α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1
考题
单选题设n元齐次线性方程组AX=O，秩（A）=n-3，且α1，α2，α3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系.A
α1+α2，α2+α3，α1+α3B
α1-α2，α2-α3，α3-α1C
α1+α2+α3，α3-α2，α1+2α3D
α1-α2，2α2-3α3，3α3-2α1
考题
单选题设α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，则与α(→)1，α(→)2，α(→)3等价的是（ ）。A
α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3B
α(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，3α(→)1，4α(→)2C
α(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，α(→)1＋α(→)3，α(→)1－α(→)3D
α(→)1＋α(→)2，α(→)2－α(→)3
考题
单选题已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)＝b(→)的两个不同的解，α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX(→)＝b(→)的通解必是（ ）。A
k1α(→)1＋k2（α(→)1＋α(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2B
k1α(→)1＋k2（α(→)1－α(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2C
k1α(→)1＋k2（β(→)1＋β(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2D
k1α(→)1＋k2（β(→)1－β(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2
考题
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]A
x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1B
x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1C
x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1D
x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
考题
单选题三轴试验的围压一般用（）来表示，三轴试验的摩尔圆圆心点为（）。A
σ2或σ3，（σ1+σ3）/2B
σ1，（σ1-σ3）/2C
σX，（σ2+σ3）/2D
σY，（σ2-σ3）/2
考题
单选题（2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（）A
│α1，α2，α3│B
│-α2，-α3，-α1│C
│α1+α2，α2+α3，α3+α1│D
│α1，α2，α3+α2+α1│
考题
问答题设η(→)1，η(→)2，η(→)3，η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)的四个解，且秩r（A）＝3，又设：η(→)1＋η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（4，－8，－12，12，16）T，η(→)1＋2η(→)2＋2η(→)3＋η(→)4＝（6，18，－18，－30，12）T，2η(→)1＋2η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（18，－30，－36，30，36）T，求方程组AX(→)＝b(→)的通解。
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