一类以“拐点”为背景的函数试题解法及思考

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请补充函数proc()，该函数的功能是把数组num中的数按从小到大的顺序排列(数组元素个数及值从主函数中输入)。

例如，输入n=5，num[0]～num[4]依次为5 7 2 8 0，结果为0 2 5 7 8。

注意：部分源程序给出如下。

请勿改动main()函数和其他函数中的任何内容，仅在函数proc()的横线上填入所编写的若干表达式或语句。

试题程序：

正确答案：

【l】i<n【2】j％n-1
【解析】由函数proc()可知，该程序选用的是冒泡法来进行排序，变量i为循环次数，因此，【1】处填“i<n”；变量J用来判断第j个元素和第j+1个元素顺序是否正确，因此，【2】处填“j<n-1”。

确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

答案：

解析：

确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

答案：

解析：

又应当-∞0,则y为凹函数；当-10，则y为凹函数．综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数f"(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为
　　

A.A0
B.1
C.2
D.3

答案：C

解析：

由如图知f"(x1)=f"(x2)=0，f"(0)不存在，其余点上二阶导数f"(x)存在且非零，则曲线y=f(x)最多三个拐点，但在x=x1的两侧二阶导数不变号.因此，不是拐点，而在x=0和x=x2的两侧二阶导数变号，则曲线y=f(x)有两个拐点，故应选(C).　　

设函数y(x)是微分方程

满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：

解析：

来源：高中数学之窗作者简介：李红春，湖北黄陂人，中学高级教师,中国教师发展网新高考研究院特聘研究专家，武汉市高中命题库核心成员,《中学数学》（高中版）特约编委．黄鹤英才卢琼名师工作室成员，“全国数学联赛优秀教练员‘’、“武汉市优秀青年教师”、“武汉市优秀备课组长”,“武汉市优秀主讲专家”，黄陂区学科带头人，近5年在《数学通讯》等国家级、省级教育教学期刊上发表论文200余篇.函数是高中数学的核心内容，以高等数学知识为背景的函数题，因其背景公平，能考察学生临场应变能力，和后继学习的能力，备受命题者的青睐．笔者通过研究发现，以高等数学中的“拐点”知识为背景的试题正悄然升温，值得关注．1、“拐点”的概念拐点，又称“反曲点”，是函数图像凸凹的分界点，是函数的一阶导函数单调性发生改变的点，直观的说，就是使切线穿越曲线的点。对于可导的函数f(x)而言，若其在拐点处有二阶导数，则二阶导数为零，且二阶导数在拐点附近两侧异号．比如：顺着x轴的正方向看，在x=0附近，f(x)=x3图像从上凸变为下凸，函数f(x)=sinx的图像从下凸变为上凸，所以0是它们的拐点。有些函数可能没有拐点，如二次函数，有些函数只有一个拐点如f(x)=x3，而有些可能有多个，如f(x)=sinx．2、应用考点1：拐点处的切线“穿越”曲线

IRT的项目特征曲线上的位置与项目特征函数之间的关系说法正确的是

A.曲线拐点位置的斜率为区分度参数
B.曲线拐点的位置为项目难度
C.曲线下渐近线的纵轴高度为猜测概率
D.曲线是单调递减的形状

答案：A,B,C

解析：

IRT的项目特征曲线是一条单调递增的曲线，其中曲线拐点位置的斜率为区分度参数，曲线拐点的位置为项目难度，曲线下渐近线的纵轴高度为猜测概率。

求函数

一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．