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问答题
设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）＝1/2。证明：必∃ξ、η∈（a，b），使e2ξ＝（eb＋ea）[f′（η）＋f（η）]eη。

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考题 设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，
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考题 设f(x)二阶可导，f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明：
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考题 设f(x)是连续函数， 　　(Ⅰ)利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)； 　　(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数.
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考题 (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.
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考题 下列命题中，正确的是( ).A.单调函数的导函数必定为单调函数 B.设f(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数 C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点 D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f(xo)=0
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考题 设，在x=0连续，且对任何x,y∈R有f(x﹢y)＝f(x)﹢f（y） 证明：(1)f在R上连续；(2)f(x)＝xf(1)。
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考题 设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。
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考题 设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。A.f(x)在（a，b）上必有最大值 B.f(x)在（a，b）上必一致连续 C.f(x)在（a，b）上必有 D.f(x)在（a，b）上必连续
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考题 设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。A、f（x）必有界B、f（x）必可导C、f（x）必存在原函数D、D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0
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考题 问答题设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。
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考题 单选题设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。A f（x）必有界B f（x）必可导C f（x）必存在原函数D D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0
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考题 填空题设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。
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考题 问答题设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）＝1/2。证明：必∃ξ、η∈（a，b），使e2ξ＝（eb＋ea）[f′（η）＋f（η）]eη。
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考题 问答题设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。
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考题 问答题设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。
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考题 问答题设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）＝f（1）＝0，证明：必∃ξ∈（0，1）使ξ2f″（ξ）＋4ξf′（ξ）＋2f（ξ）＝0。
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考题 问答题设f（x）在[a，b]上连续（a＞0），在（a，b）内可导，证明：必∃ξ∈（a，b），使[f（a）－f（ξ）]/（ξ2－b2）＝f′（ξ）/（2ξ）。
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考题 问答题设f（x），f′（x）在[a，b]上连续，f″（x）在（a，b）内存在，f（a）＝f（b）＝0，且存在c∈（a，b）使f（c）＞0。证明：必∃ξ∈（a，b）使f″（ξ）＜0。
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考题 问答题设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，且存在相等的最大值。若f（a）＝g（a），f（b）＝g（b），证明：　　（1）存在η∈（a，b）使f（η）＝g（η）；　　（2）存在ξ∈（a，b）使f″（ξ）＝g″（ξ）。
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考题 问答题设f′（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）f（b）＞0，f（a）f[（a＋b）/2]＜0，试证至少存在一个点ξ∈（a，b）使f′（ξ）＝f（ξ）。
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考题 问答题设f（x）在[0，π]上连续，在（0，π）内可导，证明：必∃ξ∈（0，π），使f′（ξ）＋3f（ξ）cotξ＝0。
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考题 单选题设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝（　　）。A e2B 2e2C e3D 2e3
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考题 问答题设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。
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考题 单选题设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝（　　）。A e2B e3C 2e2D 2e3
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考题 单选题设函数f（x）={x2，x≤1；ax+b，x1}，为使函数f（x）在x=1处连续且可导，则（）。A a=1，b=0B a=0，b=1C a=2，b=-1D a=-1，b=2
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考题 问答题设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。
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