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单选题
n元线性方程组AX(→)=b(→)有唯一解的充要条件为( )。
A
A为方阵且|A|≠0
B
导出组AX=0仅有零解
C
秩(A)=n
D
系数矩阵A的列向量组线性无关,且常数向量b与A的列向量组线性相关
参考答案
参考解析
解析:
A项,系数矩阵A不一定是方阵;B项,导出组只有零解,方程组AX=b不一定有解;C项,当r(A)=n时,不一定有r(A)=r(A)=n;D项,b可由A的列向量组线性表示,则方程组AX=b有唯一解。
A项,系数矩阵A不一定是方阵;B项,导出组只有零解,方程组AX=b不一定有解;C项,当r(A)=n时,不一定有r(A)=r(A)=n;D项,b可由A的列向量组线性表示,则方程组AX=b有唯一解。
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考题
设A为m*n矩阵,则有()。
A、若mn,则有ax=b无穷多解B、若mn,则有ax=0非零解,且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零,则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零,则Ax=0仅有零解。
考题
设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()
A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解
考题
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则A.r=m时,方程组A-6有解.
B.r=n时,方程组Ax=b有唯一解.
C.m=n时,方程组Ax=b有唯一解.
D.r
考题
设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解
考题
非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。A 当r=m时,方程组AX=b有解
B 当r=n时,方程组AX=b有惟一解
C 当m=n时,方程组AX=b有惟一解
D 当r<n时,方程组AX=b有无穷多解
考题
非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( ).A.r=m时,方程组AX=b有解
B.r=n时,方程组AX=b有唯一解
C.m=m时,方程组AX=b有唯一解
D.r<n时,方程组AX=b有无穷多解
考题
单选题设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。A
若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解B
若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解C
若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解D
若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解
考题
单选题非齐次线性方程组AX(→)=b(→)中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。A
r=m时,方程组AX(→)=b(→)有解B
r=n时,方程组AX(→)=b(→)有唯一解C
m=n时,方程组AX(→)=b(→)有唯一解D
r<n时,方程组AX(→)=b(→)有无穷多解
考题
问答题设A为m×n矩阵(n<m),且AX=b有唯一解,证明:矩阵ATA为可逆矩阵,且方程组AX(→)=b(→)的解为X(→)=(ATA)-1ATb(→)(AT为A的转置矩阵)。
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