网友您好， 请在下方输入框内输入要搜索的题目：
题目内容
（请给出正确答案）
单选题
设A是m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX(→)＝0(→)有非零解的（ ）。
A
必要条件
B
充分条件
C
充要条件
D
以上都不对
参考答案
参考解析
解析：
充分性：因r（ATA）≤r（A）≤m＜n，其中n是ATA的阶数，即方程组ATAX＝0的未知数的个数，故方程组ATAX＝0有非零解；但不必要，因为当m≥n时，r（ATA）≤n≤m，此时方程组可能只有零解，也可能有非零解。
充分性：因r（ATA）≤r（A）≤m＜n，其中n是ATA的阶数，即方程组ATAX＝0的未知数的个数，故方程组ATAX＝0有非零解；但不必要，因为当m≥n时，r（ATA）≤n≤m，此时方程组可能只有零解，也可能有非零解。
更多 “单选题设A是m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX(→)＝0(→)有非零解的（ ）。A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 以上都不对” 相关考题
考题
设A为m*n矩阵,则有()。
A、若mn，则有ax=b无穷多解B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
考题
设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().
A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
考题
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解
考题
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。
A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
单选题设A是m×n矩阵，AX(→)＝0(→)是AX(→)＝b(→)的导出组，则下列结论正确的是（ ）。A
若AX(→)＝0(→)仅有零解，则AX(→)＝b(→)有唯一解B
若AX(→)＝0(→)有非零解，则AX(→)＝b(→)有无穷多解C
若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)仅有零解D
若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)有非零解
考题
单选题n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（ ）.A
A*X=0的解均是AX=0的解B
AX=0的解均是A*X=O的解C
AX=0与A*X=0无非零公共解D
AX=0与A*X=O仅有2个非零公共解
考题
单选题若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）。A
当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解B
当m＞n时，AB必可逆C
当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解D
当n＞m时，必有r（AB）＜m
考题
单选题n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解，则（ ）。A
A*X(→)＝0(→)的解均是AX(→)＝0(→)的解B
AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解C
AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)无非零公共解D
AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)仅有2个非零公共解
考题
单选题设矩阵Am×n的秩r（A）＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（ ）。A
A的任意m个列向量必线性无关B
A的任一个m阶子式不等于0C
非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)一定有无穷多组解D
A通过行初等变换可化为（Em，0）
考题
单选题若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）.A
当mn时ABX=0必有非零解B
当mn时AB必可逆C
当nm时ABX=0只有零解D
当nm时必有r（AB）m
热门标签
最新试卷