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n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。

  • A、所有k级子式为正(k=1,2,…,n)
  • B、A的所有特征值非负
  • C、秩(A)=n

参考答案

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考题 n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。 A、|A|0B、存在n阶方阵C使A=CTCC、负惯性指标为零D、各阶顺序主子式均为正数

考题 n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。 A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P,使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数

考题 设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ). A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

考题 设A为n阶实对称矩阵,则(). A.A的n个特征向量两两正交B.A的n个特征向量组成单位正交向量组C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-kD.A的k重特征值λ。,有r(λ0E-A)=k

考题 设A是n阶实对称矩阵,则A有n个()特征值.

考题 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n,

考题 设A为n阶正定矩阵,证明:对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

考题 设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.

考题 设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,

考题 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则 A.A秩r(A)=m,秩r(B)=m B.秩r(A)=m,秩r(B)=n C.秩r(A)=n,秩r(B)=m D.秩r(A)=n,秩r(B)=n

考题 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且   (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;   (Ⅱ)求矩阵A.

考题 下列结论中正确的是(  )。 A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等 B、 秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零 C、 若n阶方阵A的秩小于n,则该矩阵A的行列式必等于零 D、 秩为r的矩阵中,不存在等于零的r-1阶子式

考题 设A为n阶对称矩阵,k为常数.试证kA仍为对称矩阵.

考题 已知n阶实对称矩阵Α≈B,证明:对于任何自然数k,

考题 n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是( )。A.所有k级子式为正(k=1,2,…,n) B.A的所有特征值非负 C. D.秩(A)=n

考题 设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().

考题 N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是(). A.A无负特征值 B.A是满秩矩阵 C.A的每个特征值都是单值 D.A^-1是正定矩阵

考题 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r1,矩阵B=AC的秩为r,则

考题 设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵 B.实对称矩阵 C.正定矩阵 D.正交矩阵

考题 设A是n阶矩阵,且Ak=O(k为正整数),则( )。A.A一定是零矩阵 B.A有不为0的特征值 C.A的特征值全为0 D.A有n个线性无关的特征向量

考题 若A是实对称矩阵,则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正

考题 设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值 B.A是可逆矩阵 C.A存在n个线性无关的特征向量 D.A一定为n阶实对称矩阵

考题 若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零,而所有偶数阶主子式大于零,则该矩阵为()矩阵。A、正定B、正定二次型C、负定D、负定二次型

考题 单选题n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。A 所有k级子式为正(k=1,2,…,n)B A的所有特征值非负C 秩(A)=n

考题 单选题下列结论中正确的是( )A 矩阵A的行秩与列秩可以不等B 秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零C 若n阶方阵A的秩小于n,则该矩阵A的行列式必等于零D 秩为r的矩阵中,不存在等于零的r-1阶子式

考题 单选题设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则(  )。A r>r1B r<rlC r=rlD r与r1的关系依C而定

考题 单选题若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零,而所有偶数阶主子式大于零,则该矩阵为()矩阵。A 正定B 正定二次型C 负定D 负定二次型