考题
设A、B都是n阶可逆矩阵,且(AB)2=I,则(BA)2的值为( )。
考题
设A、B都是n阶可逆矩阵,则
A. (-3)n A B -1
B. -3 A T B T
C. -3 A T B -1
D. (-3)2n A B -1
考题
设A,B为n阶矩阵.
(1)是否有AB~BA;(2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.
考题
设A1,A2分别为m阶,n阶可逆矩阵,分块矩阵.证明:A可逆,且
考题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
考题
设A,B都是N阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
考题
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆;
(2)求AB^-1.
考题
设A为n阶正定矩阵,证明:对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
考题
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B, (1)证明B可逆; (2)求.
考题
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.
考题
设A,B都是n阶矩阵,AB+E可逆.证明BA+E也可逆,并且.
考题
设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定
考题
设n阶矩阵A满足,(1)证明A,A+2E,A+4E可逆,并求它们的逆;(2)当时,判断是否可逆,并说明理由。
考题
设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.
考题
设A是n阶矩阵,E+A是可逆矩阵,记,若A按足条件,证明是反对称矩阵。
考题
设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明:A=0.
考题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
考题
设A与B都是n阶正交矩阵,证明AB也是正交矩阵.
考题
设3阶矩阵A=[α1,α2,α3]有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2.
(Ⅰ)证明r(A)=2;
(Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.
考题
设 都是n(n≥3)阶非零矩阵,且AB=O,则r(B)=( )A. 0
B.1
C. 2
D. 3
考题
设A和B均为n阶矩阵,则必有( )。《》( )
考题
设A和B均为n阶矩阵(n>1),m是大于1的整数,则必有( )。
考题
设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B()。A、等价B、相似C、合同D、正交
考题
填空题设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=____。