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设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.

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更多 “设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.” 相关考题
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考题 设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关
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考题 设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A.1 B.2 C.3 D.4
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考题 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。 A、矩阵A的任意两个列向量线性相关 B、矩阵A的任意两个列向量线性无关 C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合 D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
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考题 设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明：α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立.
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考题 设x为n维列向量,,令,证明H是对称的正交阵.
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考题 设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.
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考题 设A为n阶方阵，rank(A)=3A.任意3个行向量都是极大线性无关组 B.至少有3个非零行向量 C.必有4个行向量线性无关 D.每个行向量可由其余n- 1个行向量线性表示
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考题 单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.A 向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B 向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C 向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D 矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
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考题 单选题n维向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（　　）。A α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中没有零向量B 向量组的个数不大于维数，即s≤nC α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量的分量不成比例D 某向量β(→)可由α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性表示，且表示法唯一
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考题 单选题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]A 矩阵A的任意两个列向量线性相关B 矩阵A的任意两个列向量线性无关C 矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D 矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
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考题 单选题设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。A A的列向量组线性无关B 方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解C 方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关D A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
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考题 单选题A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（　　）.A 必有r个行向量线性无关B 任意r个行向量线性无关C 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组D 任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出
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考题 单选题设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。A A的列向量组线性无关B A的列向量组线性相关C A的行向量组线性无关D A的行向量组线性相关
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考题 单选题设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。A 向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关B 向量组（Ⅰ）线性相关C 向量组（Ⅱ）线性相关D 向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关
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考题 单选题下列说法不正确的是（　　）。A s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关B s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关C s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关D s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关
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考题 单选题n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）。A 存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关C α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
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考题 单选题n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。A A为方阵且｜A｜≠0B 导出组AX(→)＝0(→)仅有零解C 秩（A）＝nD 系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关
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考题 单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。A 向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B 向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C 向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D 矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价
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