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设x为n维列向量,,令,证明H是对称的正交阵.

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考题 设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则() A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)
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考题 设A为n阶实对称矩阵,则(). A.A的n个特征向量两两正交B.A的n个特征向量组成单位正交向量组C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-kD.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k
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考题 设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A.1 B.2 C.3 D.4
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考题 设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则().A.|A|=0 B.|A|>0 C.|A|D.以上都不对
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考题 设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ).A. B. C.αA D.Aα
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考题 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=(αβγ)。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值( )。A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定
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考题 设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.
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考题 设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明：α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立.
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考题 设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。
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考题 设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明：A不可以相似对角化.
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考题 设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
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考题 设A,B都是n阶对称阵,证明AB是对称阵的充要条件是AB=BA.
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考题 试证，若n维向量a与正交，则对于任意实数k，l，有ka与l正交
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考题 设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.
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考题 设A为三阶方阵，为三维线性无关列向量组，且有求 （I）求A的全部特征值（II）A是否可以对角化？
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考题 设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.
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考题 设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.
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考题 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值是（）。A、大于0B、等于0C、大于0D、无法确定
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考题 设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．A、αTAαB、ααTC、αAD、Aα
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考题 单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.A 向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B 向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C 向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D 矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
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考题 单选题设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值是（）。A 大于0B 等于0C 大于0D 无法确定
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考题 单选题设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．A αTAαB ααTC αAD Aα
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考题 单选题已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（　　）。A ｜A｜＞0B ｜A｜＝0C ｜A｜＜0D 以上三种都有可能
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考题 问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。
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考题 问答题设A＝E－α(→)α(→)T，其中E是n阶单位矩阵，α(→)是n维非零列向量，α(→)T是α(→)的转置。证明：　　（1）A2＝A的充要条件是α(→)Tα(→)＝1；　　（2）当α(→)Tα(→)＝1时，A是不可逆矩阵。
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考题 问答题设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。
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考题 问答题设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0.证明：A=0.
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