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设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.


参考答案

参考解析
解析:
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考题 设向量α=(1,2,-2),β=(2,a,3),且α与β正交,则a=_________.

考题 下述结论中,不正确的有() A.若向量a与β正交,则对任意实数a,b,aα与bβ也正交B.若向量β与向量a1,a2都正交,则β与a1,a2的任一线性组合也正交C.若向量a与正交,则a,β中至少有一个是零向量D.若向量a与任意同维向量正交,则a是零向量.

考题 设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A.1 B.2 C.3 D.4

考题 设A是m×n非零矩阵,B是n×l非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是: A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C. B的行向量组线性相关 D. r(A)+r(B)≤n

考题 设A是n阶方阵,a是n维列向量,下列运算无意义的是( ).A. B. C.αA D.Aα

考题 设A为n阶矩阵,且|A|=0,则A().A.必有一列元素全为零 B.必有两行元素对应成比例 C.必有一列是其余列向量的线性组合 D.任一列都是其余列向量的线性组合

考题 设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。 A、矩阵A的任意两个列向量线性相关 B、矩阵A的任意两个列向量线性无关 C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合 D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

考题 证明的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量使.

考题 设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.

考题 设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,   对应特征向量为(-1,0,1)^T.   (1)求A的其他特征值与特征向量;   (2)求A.

考题 设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立.

考题 设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明:A不可以对角化.

考题 设x为n维列向量,,令,证明H是对称的正交阵.

考题 设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.

考题 设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.

考题 试证,若n维向量a与正交,则对于任意实数k,l,有ka与l正交

考题 设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.

考题 设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.

考题 设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.   (1)证明α,Aα线性无关;   (2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;

考题 设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.

考题 设A是n阶方阵,α是n维列向量,下列运算无意义的是().A、αTAαB、ααTC、αAD、Aα

考题 单选题设A是m×n的非零矩阵,B是m×1非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:()A A的行向量组线性相关B A的列向量组线性相关C B的行向量组线性相关D r(A)+r(B)≤n

考题 单选题设A是n阶方阵,α是n维列向量,下列运算无意义的是().A αTAαB ααTC αAD Aα

考题 问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量,证明A是对称矩阵。

考题 问答题设A=E-α(→)α(→)T,其中E是n阶单位矩阵,α(→)是n维非零列向量,α(→)T是α(→)的转置。证明:  (1)A2=A的充要条件是α(→)Tα(→)=1;  (2)当α(→)Tα(→)=1时,A是不可逆矩阵。

考题 问答题设A为n阶方阵,若对任意n维向量x(→)=(x1,x2,…,xn)T都有Ax(→)=0。证明:A=0。

考题 问答题设A为n阶方阵,若对任意n维向量X=(x1,x2,…,xn)T都有AX=0.证明:A=0.