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设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:与都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
参考答案
参考解析
解析:【证明】因为总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,所以分布函数为
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考题
设总体X的分布函数为
其中θ是未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.
(Ⅰ)求EX与EX^2;
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
(Ⅲ)是否存在实数a,使得对任何ε>0,都有?
考题
设总体X的概率密度为其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,令T=max(X1,X2,X3).
(Ⅰ)求T的概率密度;
(Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计.
考题
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,X3为来自该总体的一组简单随机样本,假设是未知参数μ的无偏估计,则α=()A、1/2B、1/3C、1/4D、1/5
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