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用定义法证明向量组的线性无关（或相关），就是看这个向量组的线性组合为零的式子中，各向量上的系数是否全为零或是否不全为零。即相当于解一个齐次线性方程组，看它的解是否只有唯一零解。
参考答案和解析
所以α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关．$ 所以α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关．$ 所以α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关．对由已知向量为列(行)组成的矩阵进行初等行(列)变换，使其变换成行(列)阶梯形矩阵，然后判定已知向量组的线性相关性．
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考题
设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()
A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解
考题
设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关
考题
n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解
B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例
C.Dn中各列元素之和为零
D.Dn中有一行(或列)元素全为零
考题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.
考题
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。
A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示
考题
单选题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。[2017年真题]A
矩阵A的任意两个列向量线性相关B
矩阵A的任意两个列向量线性无关C
矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D
矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
单选题向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关的充要条件是（ ）。A
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为零向量B
其中有一个部分组线性相关C
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意一个向量都能由其余向量线性表示D
其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合
考题
单选题n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（ ）。A
A为方阵且｜A｜≠0B
导出组AX(→)＝0(→)仅有零解C
秩（A）＝nD
系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关
考题
单选题设A，B为满足AB＝0(→)的任意两个非零矩阵，则必有（ ）。A
A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B
A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C
A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D
A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
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