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单选题
如果向量b可以由向量组α1，α2，…，α3线性表示，则（　　）.
A

存在一组不全为零的数是k1，k2，…ks，使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

B

存在一组全为零的数k1，k2，…ks，使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

C

存在一组数k1，k2，…ks，使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

D

对b的线性表达式唯一

参考答案

参考解析
解析：
向量b可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C项正确．
更多 “单选题如果向量b可以由向量组α1，α2，…，α3线性表示，则（　　）.A 存在一组不全为零的数是k1，k2，…ks，使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B 存在一组全为零的数k1，k2，…ks，使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立C 存在一组数k1，k2，…ks，使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立D 对b的线性表达式唯一” 相关考题
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考题 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则A.当rB.当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关 C.当rD.当r>s时，向量组Ⅰ必线性相关
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考题 设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.
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考题 设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤S B.若向量组I线性相关，则r>s C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
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考题 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。 (1)求a的值； (2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。
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考题 3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示
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考题 单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.A 向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B 向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C 向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D 矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
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考题 单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，β(→)，则（　　）。A α(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示B α(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示C α(→)m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示D α(→)m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示
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考题 单选题设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.A αm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示B αm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示C αm可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示D αm可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示
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考题 单选题向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关的充要条件是（　　）。A α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为零向量B 其中有一个部分组线性相关C α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意一个向量都能由其余向量线性表示D 其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合
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考题 填空题已知向量组（α1，α3），（α1，α3，α4），（α2，α3，）都线性无关，而（α1，α2，α3，α4）线性相关，则向量组（α1，α2，α3，α4）的极大无关组是____.
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考题 问答题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性表示，但不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示，证明：　　（1）α(→)r不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示；　　（2）α(→)r能由α(→)1，α(→)2，…，α(→)r，β(→)线性表示。
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考题 单选题设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.A r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关B r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关C r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关D r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
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考题 单选题设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。A 向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关B 向量组（Ⅰ）线性相关C 向量组（Ⅱ）线性相关D 向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关
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考题 单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（　　）。A α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关B α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关C α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关D α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关
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考题 单选题下列说法不正确的是（　　）。A s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关B s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关C s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关D s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关
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考题 问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明：　　（1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；　　（2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
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考题 单选题n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）。A 存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关C α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
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考题 单选题设向量组（I）α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组（Ⅱ）β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi（i=1，2，…，s）均可以由α1，…，αs线性表示，则（　　）.A 向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B 向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs秩为rl-r2C 向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl+r2D 向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl
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考题 单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（　　）。A 此两个向量组等价B 秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝rC 当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价D s＝t时，二向量组等价
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考题 单选题设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（　　）.A （Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组B r（Ⅰ）=r（Ⅱ）C 当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）D 当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
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考题 单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。A 向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B 向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C 向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D 矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价
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考题 单选题设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.A α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关B α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关C α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关D α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关
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