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题目内容 (请给出正确答案)
单选题
如果向量b可以由向量组α1,α2,…,α3线性表示,则(  ).
A

存在一组不全为零的数是k1,k2,…ks,使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

B

存在一组全为零的数k1,k2,…ks,使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

C

存在一组数k1,k2,…ks,使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

D

对b的线性表达式唯一


参考答案

参考解析
解析:
向量b可能为零向量也可能为非零向量,故由线性表示的定义可以判定C项正确.
更多 “单选题如果向量b可以由向量组α1,α2,…,α3线性表示,则(  ).A 存在一组不全为零的数是k1,k2,…ks,使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B 存在一组全为零的数k1,k2,…ks,使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立C 存在一组数k1,k2,…ks,使b=k1α1+k2α2+…+ksαs成立D 对b的线性表达式唯一” 相关考题
考题 设向量组I:α1,α2,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,βs,线性表示,则(53)。A.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.B.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.C.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.D.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.

考题 设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( ) A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

考题 设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则A.当rB.当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关 C.当rD.当r>s时,向量组Ⅰ必线性相关

考题 设矩阵,α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为_________.

考题 设向量组I:α1α2αr…,可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs:线性表示,下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关.则r≤S B.若向量组I线性相关,则r>s C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s D.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s

考题 设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,a3=(1,3,5)T,不能由向量组β1,=(1,1,1)T,f12=(1,2,3)T,3β=(3,4,α)T线性表示。 (1)求a的值; (2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。

考题 3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示

考题 单选题设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是(  ).A 向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示B 向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示C 向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价D 矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m

考题 单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1线性表示。记向量组(Ⅱ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1,β(→),则(  )。A α(→)m不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示B α(→)m不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示C α(→)m可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示D α(→)m可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示

考题 单选题设向量β可以由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则(  ).A αm不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示B αm不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示C αm可以由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示D αm可由(Ⅰ)线性表示,不可由(Ⅱ)线性表示

考题 单选题向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性相关的充要条件是(  )。A α(→)1,α(→)2,…,α(→)s均为零向量B 其中有一个部分组线性相关C α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意一个向量都能由其余向量线性表示D 其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合

考题 填空题已知向量组(α1,α3),(α1,α3,α4),(α2,α3,)都线性无关,而(α1,α2,α3,α4)线性相关,则向量组(α1,α2,α3,α4)的极大无关组是____.

考题 问答题设向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r线性表示,但不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示,证明:  (1)α(→)r不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示;  (2)α(→)r能由α(→)1,α(→)2,…,α(→)r,β(→)线性表示。

考题 单选题设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则(  ).A r<s时,向量组(Ⅱ)必线性相关B r>s时,向量组(Ⅱ)必线性相关C r<s时,向量组(Ⅰ)必线性相关D r>s时,向量组(Ⅰ)必线性相关

考题 单选题设n阶方阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)n),B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)n),AB=(γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n),记向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)n;(Ⅱ): β(→)1,β(→)2,…,β(→)n;(Ⅲ):γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n。如果向量组(Ⅲ)线性相关,则(  )。A 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关B 向量组(Ⅰ)线性相关C 向量组(Ⅱ)线性相关D 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关

考题 单选题设向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,向量β(→)1可由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,而向量β(→)2不能由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,则对任意常数,必有(  )。A α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性无关B α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性相关C α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性无关D α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性相关

考题 单选题下列说法不正确的是(  )。A s个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则加入k个n维向量β(→)1,β(→)2,…,β(→)k后的向量组仍然线性无关B s个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关C s个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性相关,则加入k个n维向量β(→)1,β(→)2,…,β(→)k后得到的向量组仍然线性相关D s个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关

考题 问答题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r>0,证明:  (1)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组;  (2)若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的一个极大线性无关组。

考题 单选题n维向量组,α(→)1,α(→)2,…,α(→)s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是(  )。A 存在一组不全为0的数k1,k2,…,ks,使kα(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s≠0(→)B α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量都线性无关C α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示

考题 单选题设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs线性表示,则(  ).A 向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2B 向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs秩为rl-r2C 向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为rl+r2D 向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为rl

考题 单选题设α(→)1,α(→)2,…,α(→)s和β(→)1,β(→)2,…,β(→)t为两个n维向量组,且秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s)=秩(β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=r,则(  )。A 此两个向量组等价B 秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=rC 当α(→)1,α(→)2,…,α(→)s可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性表示时,此二向量组等价D s=t时,二向量组等价

考题 单选题设向量组α1,α2,…,αr(Ⅰ)是向量组α1,α2,…,αs(Ⅱ)的部分线性无关组,则(  ).A (Ⅰ)是(Ⅱ)的极大线性无关组B r(Ⅰ)=r(Ⅱ)C 当(Ⅰ)中的向量均可由(Ⅱ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)D 当(Ⅱ)中的向量均可由(Ⅰ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)

考题 单选题设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是(  )。A 向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性表示B 向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m可以由α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示C 向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m与向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m等价D 矩阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)m)与矩阵B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)m)等价

考题 单选题设向量α1、α2、α3线性无关,向量β1可由αl、α2、α3线性表示,向量β2不能由α1、α2、α3线性表示,则对任意常数k必有(  ).A α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关B α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关C α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关D α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关