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1、若f（x)在[a,b]上可导，f（a)=f（b)，那么方程f'（x)=0在（a,b)内至少有一个实根。
参考答案和解析
(1)y'=[f(e x )]'e f(x) +[e f(x) ]'f(e x ) =f'(e x )·e x ·e f(x) +e f(x) ·f'(x)·f(e x )。 =e f(x) [e x ·f'(e x )+f'(x)·f(e x )]。 (2)y'=f'(f(f(x))·f'(f(x))·f'(x)。 (1)y'=[f(ex)]'ef(x)+[ef(x)]'f(ex)=f'(ex)·ex·ef(x)+ef(x)·f'(x)·f(ex)。=ef(x)[ex·f'(ex)+f'(x)·f(ex)]。(2)y'=f'(f(f(x))·f'(f(x))·f'(x)。
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考题
若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足f ′（x0）＝0的点x0（ ）。
A．必存在且只有一个
B．至少存在一个
C．不一定存在
D．不存在
考题
设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解， 若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？
A.f1（x） *f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0
B.f1（x） * f’2（x）-f2（x） *f'1（x）≠0
C.f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x） =0
D.f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x） ≠0
考题
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜
考题
A.F（x）在x=0点不连续
B.F（x）在（-∞，+∞）内连续，在x=0点不可导
C.F（x）在（-∞，+∞）内可导，且满足F′（x）=f（x）
D.F（x）在（-∞，+∞）内可导，但不一定满足F′（x）=f（x）
考题
若a，6是方程f(x)=0的两个相异的实根，f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可导，则方程f(x)=0在(a，b)内( ).A.只有一个根
B.至少有一个根
C.没有根
D.以上结论都不对
考题
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.
考题
若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内可导，则方程f’（x）=0在（a，b）内（）．A、只有一个根B、至少有一个根C、没有根D、以上结论都不对
考题
下列结论不正确的是（）。A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续
考题
单选题若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（ ）。A
没有实根B
有两个实根C
有无穷多个实根D
有且仅有一个实根
考题
单选题下列说法中正确的是（ ）。[2014年真题]A
若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值B
若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0C
若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件D
若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件
考题
单选题函数f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，则在（0，＋∞）内f（x）（ ）。A
没有零点B
至少有一个零点C
只有一个零点D
有无零点不能确定
考题
问答题设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。
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