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若向量组α1，α2，α3，α4，α5线性相关，α1，α2，α3线性无关，则矩阵A=（α1，α2，α3，α4，α5)的秩R（A)____.
A．R(A)＞3
B．R(A)≤5
C．3＜R(A)＜5
D．3≤R(A)＜5
参考答案和解析
C 注意到所给向量组α1，α2，α3中向量的维数等于向量的个数，因此计算矩阵A＝(α1，α2，α3)的行列式｜A｜，有由于向量α1，α2，α3线性相关，因而行列式｜A｜＝0，即λ＋1＝0，于是分量λ＝－1这个正确答案恰好就是备选答案C，所以选择C．
更多 “若向量组α1，α2，α3，α4，α5线性相关，α1，α2，α3线性无关，则矩阵A=（α1，α2，α3，α4，α5)的秩R（A)____.A．R(A)＞3B．R(A)≤5C．3＜R(A)＜5D．3≤R(A)＜5” 相关考题
考题
设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关
考题
设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).A.1
B.2
C.3
D.任意数
考题
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
考题
设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。A、β必可用α1，α2线性表示B、α1必可用α2，α3，β线性表示C、α1，α2，α3必线性无关D、α1，α2，α3必线性相关
考题
设有向量组α1=（2，1，4，3）T，α1=（-1，1，-6，6）T，α3=（-1，-2，2，-9）T，α4=（1，1，-2，7）T，α5=（2，4，4，9）T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩是（）。A、1B、2C、3D、4
考题
单选题设有向量组α(→)1＝（1，－1，1，0），α(→)2＝（1，2，－1，0），α(→)3＝（0，1，1，1），α(→)4＝（2，2，1，1），则以下命题正确的是（ ）。A
α(→)1线性相关B
α(→)1，α(→)2线性相关C
α(→)1，α(→)2，α(→)3线性相关D
α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性相关
考题
单选题设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.A
1B
2C
3D
任意数
考题
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（ ）。A
必定r＜sB
向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C
向量组中任意r个向量线性无关D
若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关
考题
单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是（ ）。[2013年真题]A
α2，α4B
α3，α4C
α1，α2D
α2，α3
考题
单选题已知向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性无关，则（ ）。A
α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)3＋α(→)4，α(→)4＋α(→)1线性无关B
α(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)4，α(→)4－α(→)1线性无关C
α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)3＋α(→)4，α(→)4－α(→)1线性无关D
α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)4，α(→)4－α(→)1线性无关
考题
问答题设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。
考题
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（ ）。[2012年真题]A
β必可用α1，α2线性表示B
α1必可用α2，α3，β线性表示C
α1，α2，α3必线性无关D
α1，α2，α3必线性相关
考题
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（ ）。A
α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关B
α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关C
α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关D
α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关
考题
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。A
β必可用α1，α2线性表示B
α1必可用α2，α3，β线性表示C
α1，α2，α3必线性无关D
α1，α2，α3必线性相关
考题
单选题已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是（ ）。A
（α(→)1，α(→)2，α(→)3）B
（α(→)1，α(→)2，α(→)4）C
（α(→)1，α(→)3，α(→)4）D
（α(→)2，α(→)3，α(→)4）
考题
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。A
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关B
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关C
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关D
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关
考题
单选题设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（ ）.A
α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关B
α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关C
α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关D
α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关
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