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单选题
已知向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性无关，则（ ）。
A
α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性无关
B
α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1线性无关
C
α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4－α1线性无关
D
α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性无关
参考答案
参考解析
解析：
A项，（α1＋α2）＋（α3＋α4）－（α2＋α3）－（α4＋α1）＝0，知此组向量不一定线性无关；
B项，全部相加为0，此组向量不一定线性相关；
C项，设有数k1，k2，k3，k4，使k1（α1＋α2）＋k2（α2＋α3）＋k3（α3＋α4）＋k4（α4－α1）＝0，即（k1－k4）α1＋（k1＋k2）α2＋（k2＋k3）α3＋（k3＋k4）α4＝0。因α1，α2，α3，α4线性无关，则k1－k4，k1＋k2，k2＋k3，k3＋k4全为0，故k1，k2，k3，k4全为0，所以此组向量线性无关；
D项，因（α1＋α2）－（α2＋α3）＋（α3－α4）＋（α4－α1）＝0。
A项，（α1＋α2）＋（α3＋α4）－（α2＋α3）－（α4＋α1）＝0，知此组向量不一定线性无关；
B项，全部相加为0，此组向量不一定线性相关；
C项，设有数k1，k2，k3，k4，使k1（α1＋α2）＋k2（α2＋α3）＋k3（α3＋α4）＋k4（α4－α1）＝0，即（k1－k4）α1＋（k1＋k2）α2＋（k2＋k3）α3＋（k3＋k4）α4＝0。因α1，α2，α3，α4线性无关，则k1－k4，k1＋k2，k2＋k3，k3＋k4全为0，故k1，k2，k3，k4全为0，所以此组向量线性无关；
D项，因（α1＋α2）－（α2＋α3）＋（α3－α4）＋（α4－α1）＝0。
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α3，α4C
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α2，α4B
α3，α4C
α1，α2D
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s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关D
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α1必可用α2，α3，β线性表示C
α1，α2，α3必线性无关D
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（α(→)1，α(→)2，α(→)3）B
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（α(→)1，α(→)3，α(→)4）D
（α(→)2，α(→)3，α(→)4）
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