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单选题
微分方程y″=sinx的通解y等于( )。[2018年真题]
A
-sinx+C1+C2
B
-sinx+C1x+C2
C
-cosx+C1x+C2
D
sinx+C1x+C2
参考答案
参考解析
解析:
方法一:直接利用代入法。B项,当y=-sinx+C1x+C2时,y′=-cosx+C1,继续求导得,y″=sinx,符合题意。n阶微分方程通解中应含有n个任意常数。A项通解中实质上只有一个任意常数,而CD两项均不满足微分方程y″=sinx,则均不符合。
方法二:由(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,则通过求原函数不定积分得y′=-cosx+C1,再求一次不定积分得y=-sinx+C1x+C2,B项符合题意。
方法一:直接利用代入法。B项,当y=-sinx+C1x+C2时,y′=-cosx+C1,继续求导得,y″=sinx,符合题意。n阶微分方程通解中应含有n个任意常数。A项通解中实质上只有一个任意常数,而CD两项均不满足微分方程y″=sinx,则均不符合。
方法二:由(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,则通过求原函数不定积分得y′=-cosx+C1,再求一次不定积分得y=-sinx+C1x+C2,B项符合题意。
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