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设α为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E-αα^T的秩为________.
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参考解析
解析:
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考题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则
A.A秩r(A)=m,秩r(B)=m
B.秩r(A)=m,秩r(B)=n
C.秩r(A)=n,秩r(B)=m
D.秩r(A)=n,秩r(B)=n
考题
设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则
A.Ar(A AB)=r(A)
B.r(A BA)=r(A)
C.r(A B)=max{r(A),r(B)}
D.r(A B)=r(A^T B^T).
考题
问答题设A=E-α(→)α(→)T,其中E是n阶单位矩阵,α(→)是n维非零列向量,α(→)T是α(→)的转置。证明: (1)A2=A的充要条件是α(→)Tα(→)=1; (2)当α(→)Tα(→)=1时,A是不可逆矩阵。
考题
单选题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=( )。A
4B
2C
-1D
1
考题
单选题设α(→)1,α(→)2,…,α(→)s和β(→)1,β(→)2,…,β(→)t为两个n维向量组,且秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s)=秩(β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=r,则( )。A
此两个向量组等价B
秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=rC
当α(→)1,α(→)2,…,α(→)s可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性表示时,此二向量组等价D
s=t时,二向量组等价
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