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题目内容
(请给出正确答案)
向量组
的秩等于( )。

A、1
B、2
C、3
D、4
B、2
C、3
D、4
参考答案
参考解析
解析:向量组对应的矩阵为
,对A进行初等行变换
可见R(A)=2,从而向量组的秩为2


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没A是n*n常数矩阵(n1),X是由未知数X1,X2,…,Xn组成的列向量,B是由常数b1,b2,…,bn组成的列向量,线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是()。
A.A的秩等于nB.A的秩不等于0C.A的行列式值不等于0D.A存在逆矩阵
考题
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考题
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A的秩等于nB
A的秩不等于0C
A的行列式值不等于0D
A存在逆矩阵
考题
单选题设向量组Ⅰ:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组Ⅱ:α(→)1,α(→)2,…, α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的( )。A
充分非必要条件B
必要非充分条件C
充分必要条件D
既非充分也非必要条件
考题
单选题A是n阶方阵,其秩r<n,则在A的n个行向量中( ).A
必有r个行向量线性无关B
任意r个行向量线性无关C
任意r个行向量都构成极大线性无关向量组D
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考题
单选题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r,则( )。A
必定r<sB
向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C
向量组中任意r个向量线性无关D
若s>r,则向量组中任意r+l个向量必线性相关
考题
单选题设向量组I:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组II:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组I与向量组II等价的( )。A
充分非必要条件B
必要非充分条件C
充分必要条件D
既非充分也非必要条件
考题
问答题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r>0,证明: (1)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组; (2)若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的一个极大线性无关组。
考题
单选题设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs线性表示,则( ).A
向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2B
向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs秩为rl-r2C
向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为rl+r2D
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秩(A)=nD
系数矩阵A的列向量组线性无关,且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关
考题
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该向量组中有r个向量线性无关,任何r+1个向量必线性相关
考题
单选题设α(→)1,α(→)2,…,α(→)s和β(→)1,β(→)2,…,β(→)t为两个n维向量组,且秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s)=秩(β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=r,则( )。A
此两个向量组等价B
秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=rC
当α(→)1,α(→)2,…,α(→)s可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性表示时,此二向量组等价D
s=t时,二向量组等价
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