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已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且η1,η2,η3是3个不同的解向量,则通解是( ).
A.x=k1(η-η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3
参考答案
参考解析
解析:由n=4,r=3得s=1。ηη2是 Ax=0的基础解系
更多 “已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且η1,η2,η3是3个不同的解向量,则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3 B.x=k1η1+k2η2+η3 C.x=k1η1+k2η2+k3η3 D.x=k1(η+η2)+η3” 相关考题
考题
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()
A、η1+η2是Ax=0的一个解B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-η2是Ax=b的一个解
考题
设A是4×5矩阵,ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2,ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2,ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
考题
设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解
考题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.
考题
已知al,a2,a3,a4是四维非零列向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A+是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则AX=0的基础解系为( )。
A、al a2
B、a1 a3
C、al a2 a3
D、a2 a3 a4
考题
问答题设η(→)1,η(→)2,η(→)3,η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)=b(→)的四个解,且秩r(A)=3,又设:η(→)1+η(→)2+η(→)3+η(→)4=(4,-8,-12,12,16)T,η(→)1+2η(→)2+2η(→)3+η(→)4=(6,18,-18,-30,12)T,2η(→)1+2η(→)2+η(→)3+η(→)4=(18,-30,-36,30,36)T,求方程组AX(→)=b(→)的通解。
考题
单选题已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)=b(→)的两个不同的解,α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系,k1、k2是任意常数,则方程组AX(→)=b(→)的通解必是( )。A
k1α(→)1+k2(α(→)1+α(→)2)+(β(→)1-β(→)2)/2B
k1α(→)1+k2(α(→)1-α(→)2)+(β(→)1+β(→)2)/2C
k1α(→)1+k2(β(→)1+β(→)2)+(β(→)1-β(→)2)/2D
k1α(→)1+k2(β(→)1-β(→)2)+(β(→)1+β(→)2)/2
考题
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)=b(→),r(A)=3,α(→)1,α(→)2,α(→)3是它的三个解向量,且α(→)1+α(→)2=(1,1,0,2)T,α(→)2+α(→)3=(l,0,1,3)T,则AX(→)=b(→)的通解是____。
考题
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)=b(→),r(A)=3,α(→)1,α(→)2,α(→)3是它的三个解向量,且α(→)1+α(→)2=(1,1,0,2)T,α(→)2+α(→)3=(l,0,1,3)T,则AX(→)=b(→)的通解是( )。A
k(0,1,1,1)T+(1,1,0,2)T/2B
k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)T/2C
k(0,1,1,-1)T+(1,1,0,2)T/2D
k(0,1,-1,1)T+(1,1,0,2)T/2
考题
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]A
x=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1B
x=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1C
x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1D
x=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1
考题
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)=b(→),r(A)=3,α(→)1,α(→)2,α(→)3是它的三个解向量,且α(→)1+α(→)2=(1,1,0,2)T,α(→)2+α(→)3=(l,0,1,3)T,则AX(→)=b(→)的通解是( )。A
k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)TB
k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)T/2C
k(1,1,0,2)T+(0,1,-1,-1)TD
k(1,1,0,2)T+(0,1,-1,-1)T/2
考题
单选题已知非齐次线性方程组有无限多个解,则t等于().A
-1B
1C
4D
-1或4
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