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设A^TA=E,证明：A的实特征值的绝对值为1.

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考题 设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
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考题 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta
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考题 设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A
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考题 设实对称阵A的特征值为0，2，2，且对应特征值2的两个特征向量为与，求.
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考题 设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.
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考题 设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.
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考题 设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.
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考题 设f(x)二阶可导，f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明：
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考题 设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.
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考题 设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.
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考题 设, 证明A的特征值只能取1或2
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考题 设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
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考题 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量； 　　(Ⅱ)求矩阵A.
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考题 设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程 　　 　　在正交变换下的标准方程的图形如图所示， 　　 　　则A的正特征值的个数为 A.A0 B.1 C.2 D.3
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考题 设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A
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