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对称矩阵是正定的当且仅当其所有特征值都是大于零的。


参考答案和解析
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考题 设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ). A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

考题 设A,B是正定实对称矩阵,则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵,A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵,AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵,A+B必是正定实对称矩阵

考题 N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是(). A.A无负特征值 B.A是满秩矩阵 C.A的每个特征值都是单值 D.A^-1是正定矩阵

考题 若A是实对称矩阵,则若|A|>O,则A为正定的

考题 对称矩阵A正定的充分必要条件是|A|>O

考题 n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是( )。A.所有k级子式为正(k=1,2,…,n) B.A的所有特征值非负 C. D.秩(A)=n

考题 若A是实对称矩阵,则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正

考题 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n,

考题 设Α是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明ΑB可对角化

考题 设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.

考题 设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2-3A=O,设(1,1,-1)t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.

考题 设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A^TA的特征值全大于零.

考题 设A是3阶实对称矩阵,满足,并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

考题 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且   (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;   (Ⅱ)求矩阵A.

考题 设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A

考题 在变尺度方法中,为了保证搜索方向是函数下降的方向,其变尺度矩阵A(k)必须是()A、正定矩阵B、对称正定矩阵C、半正定矩阵D、共轭矩阵

考题 当满足()条件时,矩阵A为正定矩阵。A、各阶顺序主子式均大于零B、各阶顺序主子式均小于零C、所有偶数阶主子式大于零D、所有奇数阶主子式小于零

考题 若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零,而所有偶数阶主子式大于零,则该矩阵为()矩阵。A、正定B、正定二次型C、负定D、负定二次型

考题 若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零,则该矩阵为()矩阵。A、正定B、正定二次型C、负定D、负定二次型

考题 当满足()条件时,矩阵A为负定矩阵。A、各阶顺序主子式均大于零B、各阶顺序主子式均小于零C、所有参数阶主子式小于零D、所有参数阶主子式大于零

考题 n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。A、所有k级子式为正(k=1,2,…,n)B、A的所有特征值非负C、秩(A)=n

考题 对于所有非零向量X,若XTMX0,则二次矩阵M是()。A、三角矩阵B、负定矩阵C、正定矩阵D、非对称矩阵E、对称矩阵

考题 多选题对于所有非零向量X,若XTMX0,则二次矩阵M是()。A三角矩阵B负定矩阵C正定矩阵D非对称矩阵E对称矩阵

考题 单选题若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零,而所有偶数阶主子式大于零,则该矩阵为()矩阵。A 正定B 正定二次型C 负定D 负定二次型

考题 单选题当满足()条件时,矩阵A为正定矩阵。A 各阶顺序主子式均大于零B 各阶顺序主子式均小于零C 所有偶数阶主子式大于零D 所有奇数阶主子式小于零

考题 单选题当满足()条件时,矩阵A为负定矩阵。A 各阶顺序主子式均大于零B 各阶顺序主子式均小于零C 所有参数阶主子式小于零D 所有参数阶主子式大于零

考题 单选题在变尺度方法中,为了保证搜索方向是函数下降的方向,其变尺度矩阵A(k)必须是()A 正定矩阵B 对称正定矩阵C 半正定矩阵D 共轭矩阵

考题 单选题若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零,则该矩阵为()矩阵。A 正定B 正定二次型C 负定D 负定二次型