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（请给出正确答案）
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60。，F在AC上，且AE=AF．
(1)证明：B，D，H，E四点共圆；
(2)证明：CE平分∠DEF．
(1)证明：B，D，H，E四点共圆；
(2)证明：CE平分∠DEF．
参考答案
参考解析
解析：证明：(1)在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°．
因为AD，CE是角平分线．
所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°．
于是∠EHD=∠AHC=120°．
因为∠EBD+∠EHD=180°．所以B，D，H，E四点共圆．
(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°，
由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°．
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF，AD平分∠EAF，
可得EF⊥AD，所以∠CEF=30°．所以CE平分∠DEF．
所以∠BAC+∠BCA=120°．
因为AD，CE是角平分线．
所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°．
于是∠EHD=∠AHC=120°．
因为∠EBD+∠EHD=180°．所以B，D，H，E四点共圆．
(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°，
由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°．
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF，AD平分∠EAF，
可得EF⊥AD，所以∠CEF=30°．所以CE平分∠DEF．
更多 “如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60。，F在AC上，且AE=AF． (1)证明：B，D，H，E四点共圆； (2)证明：CE平分∠DEF． ” 相关考题
考题
一块三角形农田ABC（如下图所示）被DE、EF两条道路分为三块。已知BD＝2AD，CE＝2AE，CF＝2BF，则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为：
A.1∶3∶3
B.1∶3∶4
C.1∶4∶4
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考题
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(2)若BC=√3，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长。
考题
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(2)若AC=BD，AB=5，求弦DE的长。
考题
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A.12
B.14
C.15
D.16
考题
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考题
如右图所示，在△ABC：中，D为AC的中点，E在BC上，且 BE ： EC=1 ： 2，AE与BD交于F。则△BEF与四边形EFDC 的面积之比为（ ）。
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考题
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考题
判断题已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=4/5，则AC=5。A
对B
错
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