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简述求解一阶齐次差分方程通解的步骤。
参考答案和解析
(1)齐次差分方程y x+1 -2y x =0的通解为y x =C2 x ．设特解形式为y x *=ax.2 x 代入原方程得 故原方程的通解为 (2)齐次差分方程y x+1 -2y x =0的通解为y x =C.2 x 设特解形式为y x *=ax 2 +bx+c代入方程得 a=3b=-6c=-9即通解为y x =C.2 x 一(3x 2 +6x+9)． 由y x (0)=0得C=9从而所求特解为y x =9.2 x -3x 2 一6x一9． (3)齐次差分方程2y x+1 +10y x =0的通解为y x =C(-5) x ． 设特解形式为y x *=ax+b代入方程得 2(ax+a+b)+10(ax+b)一5x=0即 从而所求通解为 (1)齐次差分方程yx+1-2yx=0的通解为yx=C2x．设特解形式为yx*=ax.2x,代入原方程得故原方程的通解为(2)齐次差分方程yx+1-2yx=0的通解为yx=C.2x设特解形式为yx*=ax2+bx+c,代入方程得a=3,b=-6,c=-9,即通解为yx=C.2x一(3x2+6x+9)．由yx(0)=0,得C=9,从而所求特解为yx=9.2x-3x2一6x一9．(3)齐次差分方程2yx+1+10yx=0的通解为yx=C(-5)x．设特解形式为yx*=ax+b,代入方程,得2(ax+a+b)+10(ax+b)一5x=0,即,从而所求通解为
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