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罗尔定理：设函数(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续；(2)在开区间(a，b)内可导；(3)(a)=(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得，′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
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考题
若函数y=f(x)满足条件(63)，则在(a，B)内至少存在一点c(a＜c＜B)，使得f′(C)=(f(B)-f(A))/(b-A)成立。A．在(a，Ｂ)内连续B．在(a，Ｂ)内可导；C．在(a，Ｂ)内连续，在(a，Ｂ)内可导；D．在[a，Ｂ]内连续，在(a，Ｂ)内可导。
考题
若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足f ′（x0）＝0的点x0（ ）。
A．必存在且只有一个
B．至少存在一个
C．不一定存在
D．不存在
考题
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.
考题
设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。A.f(x)在（a，b）上必有最大值
B.f(x)在（a，b）上必一致连续
C.f(x)在（a，b）上必有
D.f(x)在（a，b）上必连续
考题
设?(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）A.(x)在(a，b)上必有最大值
B.(x)在(a，b)上必一致连续
C.(x)在(a，b)上必有界
D.(x)在(a，b)上必连续
考题
问答题设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。
考题
问答题设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，且存在相等的最大值。若f（a）＝g（a），f（b）＝g（b），证明： （1）存在η∈（a，b）使f（η）＝g（η）； （2）存在ξ∈（a，b）使f″（ξ）＝g″（ξ）。
考题
单选题设P(x)是在区间[α,b]上的y=f(x)川的分段线性插值函数,以下条件中不是P(x)必须满足的条件为（ ）。A
P(x)在[a,b]上连续B
P(Xk)=YkC
P(x)在[α,b]上可导D
P(x)在各子区间上是线性函数
考题
单选题设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（ ）。A
曲线是向上凹的B
曲线是向上凸的C
单调减少D
单调增加
考题
单选题函数f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，则在（0，＋∞）内f（x）（ ）。A
没有零点B
至少有一个零点C
只有一个零点D
有无零点不能确定
考题
问答题设f（x）在闭区间[0，c]上连续，其导数f′（x）在开区间（0，c）内存在且单调减少，f（0）＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f（a＋b）≤f（a）＋f（b），其中a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c。
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