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设A是n阶矩阵,且Ak=O(k为正整数),则( )。
A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量
参考答案
参考解析
解析:
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考题
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则|A|≠0或|B|≠0
考题
问答题设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx(→)=0(→)有解向量α,且Ak-1α(→)≠0(→),证明:向量组α(→),Aα(→),…,Ak-1α(→)是线性无关的。
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