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设D为曲线y=1-x2,直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
①求平面图形的面积;
②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.
①求平面图形的面积;
②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.
参考答案
参考解析
解析:
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考题
设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A,B,在它们所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).
图1一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
考题
设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图1—3—2中阴影部分所示).
图1—3—1
图1—3—2
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
考题
在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
图1—2—3
图1—2—4
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
考题
设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
考题
已知曲线y=ex与直线y=c(c>1)及Y轴所围成的平面图形的面积为1,求实数c的值。
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