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已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=
AB=1，M为PB中点。
(1)求证：面PAD⊥面PCD；
(2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
AB=1，M为PB中点。
(1)求证：面PAD⊥面PCD；
(2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
参考答案
参考解析
解析：(1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD。
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
(2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
∴AM=MB．
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD。
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
(2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
∴AM=MB．
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