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过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。D的面积A和D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V分别为（ ）。
参考答案
参考解析
解析：先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算。
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考题
设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
考题
设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图1—3—2中阴影部分所示)．
图1—3—1
图1—3—2
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
考题
（1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.
考题
单选题由曲线y=x2／2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体体积为：（）A
（293／60）πB
π／60C
4π2D
5π
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