单选题

设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。

A 若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解

B 若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解

C 若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解

D 若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解

解析：
由解的判定定理知，对Ax＝b，若有r（A）＝r（A(＿)）＝r，则Ax＝b一定有解。进一步，若r＝n，则Ax＝b有唯一解；若r＜n，则Ax＝b有无穷多解。而对Ax＝0一定有解，且设r（A）＝r，则若r＝n，Ax＝0仅有零解；若r＜n，Ax＝0有非零解。因此，若Ax＝b有无穷多解，则必有r（A）＝r（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，所以D项成立。但反过来，若r（A）＝r＝n（或＜n），并不能推导出r（A）＝r（A(＿)），所以Ax＝b可能无解，更谈不上有唯一解或无穷多解。