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问题1 已知三阶方阵A的特征值为-2，0，1，且矩阵B与A相似，则tr（B-E)的值为:

A．0

B．-4

C．4

D．-3

参考答案和解析
令f(A)=A-3A 2 ，设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，即Aα=λα，则(kA)α=(kλ)α，A m α=λ m α(其中k∈R，m∈N)，因此对任意多项式f(x)，有f(A)α=f(λ)α，即f(λ)为f(A)的特征值．即λ-3λ 2 是B=A-3A 2 的特征值．由A的特征值为-1，1，2，可知B的特征值为-4，-2，-10，且detB=-80．
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