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题目内容
（请给出正确答案）
设n阶矩阵A，B有相同的特征值，则A，B一定相似。
参考答案和解析
证 证法1 若0为AB的特征值，则|AB|=0，从而有|BA|=|B||A|=|A||B|=|AB|=0，因此，0也是BA的特征值. 若λ 0 为AB的非零特征值，则有x≠0，使ABx=λ 0 x，由此可知Bx≠0，用B左乘ABx=λ 0 x的两端，得 (BA)(Bx)=λ 0 (Bx) 由于列向量Bx≠0，故λ 0 是BA的一个特征值且Bx为对应的一个特征向量. 所以，AB的特征值都是BA的特征值，同理可证BA的特征值也都是AB的特征值.因此，AB与BA有相同的特征值. 证法2 可见AB与BA的属于同一特征值的特征向量是不同的.
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