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填空题
已知向量组(α(→)1,α(→)3),(α(→)1,α(→)3,α(→)4),(α(→)2,α(→)3)都线性无关,而(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)线性相关,则向量组(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)的极大无关组是____。

参考答案

参考解析
解析:
向量组(α()1α()2α()3α()4)线性相关,则其极大线性无关组最多含三个向量,又(α()1α()3α()4)线性无关,故知(α()1α()3α()4)为其极大线性无关组。
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考题 设α1,α2,α3,α4 是三维实向量,则( )A. α1,α2,α3,α4一定线性无关 B. α1一定可由α2,α3,α4线性表出C. α1,α2,α3,α4一定线性相关 D. α1,α2,α3一定线性无关

考题 设向量组α1=(1,2,3,6),α2=(1,-1,2,4),α3=(-1,1,-2,-8),α4=(1,2,3,2).(1)求该向量组的一个极大线性无关组;

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考题 设a1,a2,3向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是( )

考题 3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0 B.向量组A中任意两个向量都线性无关 C.向量组A是正交向量组 D.

考题 设a1,a2,a3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

考题 向量组α1=(1,1,1,1)',α2=(1,1,1,0)',α3=(1,k,0,0),α4=(1,0,0,0)线性无关,则( )。A、k≠0 B、k≠1 C、k≠2 D、k≠3

考题 设矩阵,α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为_________.

考题 设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的 A.A必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

考题 设A为n阶方阵,rank(A)=3A.任意3个行向量都是极大线性无关组 B.至少有3个非零行向量 C.必有4个行向量线性无关 D.每个行向量可由其余n- 1个行向量线性表示

考题 设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,a3=(1,3,5)T,不能由向量组β1,=(1,1,1)T,f12=(1,2,3)T,3β=(3,4,α)T线性表示。 (1)求a的值; (2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。

考题 已知向量组α1=(3,2,-5)T,α2=(3,-1,3)T,,α4=(6,-2,6)T,则该向量组的一个极大无关组是()。A、α2,α4B、α3,α4C、α1,α2D、α2,α3

考题 设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。A、β必可用α1,α2线性表示B、α1必可用α2,α3,β线性表示C、α1,α2,α3必线性无关D、α1,α2,α3必线性相关

考题 3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示

考题 单选题设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是(  ).A α1-α2,α2-α3,α3-α1B α1+α2,α2+α3,α3+α1C α1-2α2,α2-2α3,α3-2α1D α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1

考题 填空题已知向量组(α1,α3),(α1,α3,α4),(α2,α3,)都线性无关,而(α1,α2,α3,α4)线性相关,则向量组(α1,α2,α3,α4)的极大无关组是____.

考题 单选题已知向量组α1=(3,2,-5)T,α2=(3,-1,3)T,α3=(1,-1/3,1)T,α4=(6,-2,6)T,则该向量组的一个极大线性无关组是(  )。[2013年真题]A α2,α4B α3,α4C α1,α2D α2,α3

考题 单选题已知向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4线性无关,则(  )。A α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3+α(→)4,α(→)4+α(→)1线性无关B α(→)1-α(→)2,α(→)2-α(→)3,α(→)3-α(→)4,α(→)4-α(→)1线性无关C α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3+α(→)4,α(→)4-α(→)1线性无关D α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3-α(→)4,α(→)4-α(→)1线性无关

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考题 单选题设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是(  )。[2012年真题]A β必可用α1,α2线性表示B α1必可用α2,α3,β线性表示C α1,α2,α3必线性无关D α1,α2,α3必线性相关

考题 单选题设向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,向量β(→)1可由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,而向量β(→)2不能由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,则对任意常数,必有(  )。A α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性无关B α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性相关C α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性无关D α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性相关

考题 单选题n维向量组,α(→)1,α(→)2,…,α(→)s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是(  )。A 存在一组不全为0的数k1,k2,…,ks,使kα(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s≠0(→)B α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量都线性无关C α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示

考题 单选题设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。A β必可用α1,α2线性表示B α1必可用α2,α3,β线性表示C α1,α2,α3必线性无关D α1,α2,α3必线性相关

考题 单选题已知向量组(α(→)1,α(→)3),(α(→)1,α(→)3,α(→)4),(α(→)2,α(→)3)都线性无关,而(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)线性相关,则向量组(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)的极大无关组是(  )。A (α(→)1,α(→)2,α(→)3)B (α(→)1,α(→)2,α(→)4)C (α(→)1,α(→)3,α(→)4)D (α(→)2,α(→)3,α(→)4)

考题 单选题设向量α1、α2、α3线性无关,向量β1可由αl、α2、α3线性表示,向量β2不能由α1、α2、α3线性表示,则对任意常数k必有(  ).A α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关B α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关C α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关D α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关