考题
n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。
A、|A|0B、存在n阶方阵C使A=CTCC、负惯性指标为零D、各阶顺序主子式均为正数
考题
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。
A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P，使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数
考题
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()。
A、充分必要条件;B、必要而非充分条件;C、充分而非必要条件;D、既非充分也非必要条件
考题
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同
考题
设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。
考题
设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.
考题
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵
考题
设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().
A.r(A)=m
B.r(A)=N
C.A为可逆矩阵
D.r(A)=b且b可由A的列向量组线性表示
考题
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
考题
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
考题
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
考题
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().A.A,=B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B.r(A)｝C.AX==与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D.A～B的充分必要条件是λE－A～λE－B
考题
设A为n阶矩阵，则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.既非充分也非必要条件
D.充分必要条件
考题
设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.
考题
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
考题
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
考题
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，
考题
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
考题
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
考题
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。
考题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
考题
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则
A.AE-A不可逆，E+A不可逆
B.E-A不可逆，E+A可逆
C.E-A可逆，E+A可逆
D.E-A可逆，E+A不可逆
考题
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。A.E－A不可逆，E+A不可逆
B.E—A不可逆。E+A可逆
C.E—A可逆。E+A可逆
D.E—A可逆。E十A不可逆
考题
设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。A、-A*B、A*C、（-1）nA*D、（-1）n-1A*
