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2、设a为3维单位列向量,E为3阶单位矩阵,则矩阵E-aa^T的秩为()。
参考答案和解析
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考题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则
A.A秩r(A)=m,秩r(B)=m
B.秩r(A)=m,秩r(B)=n
C.秩r(A)=n,秩r(B)=m
D.秩r(A)=n,秩r(B)=n
考题
问答题设A=E-α(→)α(→)T,其中E是n阶单位矩阵,α(→)是n维非零列向量,α(→)T是α(→)的转置。证明: (1)A2=A的充要条件是α(→)Tα(→)=1; (2)当α(→)Tα(→)=1时,A是不可逆矩阵。
考题
单选题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=( )。A
4B
2C
-1D
1
考题
单选题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=( )。A
-1B
1C
-2D
2
考题
单选题设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=( )。A
A+2EB
A+EC
(A+E)/2D
-(A+E)/2
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