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长度为10cm的素菜蛋卷的制作方法是：用一张7cm10cm的蛋皮把长度为10cm的豆芽卷在里面，外形为圆柱形。某日豆芽只有7cm长，于是改变蛋卷的卷法，得到7cm的圆柱。这两种大小的蛋卷在相连接处均重叠了1cm的蛋皮，问10cm长的蛋卷与7cm长蛋卷的体积比是（ ）。
A.7:10
B.20:21
C.40:63
D.1:1
B.20:21
C.40:63
D.1:1
参考答案
参考解析
解析：第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，卷10㎝长的豆芽，圆柱高为10厘米，底面圆的周长2πr1＝7－1＝6，半径为3/π，故10㎝长的蛋卷体积为π×9/π2×10＝90/π；卷7㎝长的豆芽，圆柱高为7厘米，底面圆的周长2πr2＝10－1＝9，半径为9/2π。故7㎝长的蛋卷体积为π×81/4π2×7＝81×7/4π。两者之比为40∶63。
因此，选择C选项。
第二步，卷10㎝长的豆芽，圆柱高为10厘米，底面圆的周长2πr1＝7－1＝6，半径为3/π，故10㎝长的蛋卷体积为π×9/π2×10＝90/π；卷7㎝长的豆芽，圆柱高为7厘米，底面圆的周长2πr2＝10－1＝9，半径为9/2π。故7㎝长的蛋卷体积为π×81/4π2×7＝81×7/4π。两者之比为40∶63。
因此，选择C选项。
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